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階躍型光纖的基本原理及光纖束的傳光、傳像特性

2011-01-27

                         階躍型光纖的基本原理及光纖束的傳光、傳像特性

一、階躍型光纖的基本原理

    由全反射原理知道，當光線由光密介質（折射率n1）射入光疏介質（折射率n2）的光滑分界面時，入射角I大于臨界角Im時，則入射光將發生全反射，即

    階躍型光纖就是根據全反射原理制成的細而長的光學纖維。當光線的入射角為U時，則經光纖輸入端面折射后，其折射角U'應滿足下式

根據全反射定律有

    即入射在光纖輸入端面的光線大入射角U，應滿足上式，否則光線在光纖內不發生全反射而通不過光纖。我們定義為光纖的數值孔徑，即。

當光纖位于空氣中時，。

     與幾何光學中的物鏡一樣，光纖的數值孔徑表示光纖接收光能的多少，要想使 光纖通過較多的光能，就必須增大光纖的數值孔徑NA,須使n1和n2 的差值增大。當光纖的直徑不變、且不彎曲光纖時，光線在光纖子午面內傳播，由光纖出射端面射出的光線出射角是不變的，但其射出方向視其在光纖內的反射次數 而定，若光線在光纖內的反射次數為偶數時，則出射光線方向與入射光線方向相同，若光線在光纖內的反射次數為奇數時，則出射光線方向與入射光線方向對稱于光 纖的光軸。

     因此一束平行光或一束會聚光入射在光纖的端面時，其出射光已不是一束平行光或發散光，平行光束變成一錐面平行光束，會聚光束變成一錐面發散光束。當光纖的直徑不均勻時或光纖被彎曲時，其出射光束將變得更加復雜。

     當光纖的直徑不均勻時，即光纖在某處直徑稍大，在某處直徑稍小，就會形成圓錐形光纖。當光線由光纖大端入射時，光線在光纖內每反射一次，反射角減小了圓錐夾角的二倍，反之則反射角增大了角的二倍。由于光纖的長度比其直徑大得很多，光纖在整個長度范圍內不可能保持直徑的嚴格相等，在不相等的地方形成不同角度的圓錐型光纖，因此光線在光纖內的入射角和反射角有可能不斷地微量變化，光線從光纖端面射出時的角度和方向也就無法嚴格地確定了。

     根光纖被彎曲成曲率半徑為R的圓弧狀時，光線在光纖內的入射角和反射角也會發生改變，甚至有的光線會折射到光纖的外包皮層，造成光能損失。設光纖的彎曲圓弧半徑為R，光纖的內芯半徑為r0，在子午面內的光線與軸心垂直端面的夾角為，光線在B點的入射角和反射角分別為和 ，在C點的入射角和反射角分別為和。

可得

因為只有當時，B點的光線才會發生全反射，所以有

    上式說明彎曲后的光纖數值孔徑小于原光纖數值孔徑，且其出射光線的方向也要發生變化。

    由于光纖單絲直徑的變化和光纖束在使用過程中經常成彎曲狀態，因此入射在光纖端面的平行光束或會聚光束不再成上述的圓錐平行光束或圓錐發散光束，綜合其各種變化的幾率，射出光纖端面的光束應看成為充滿光纖數值孔徑角的發散光束。

二、階躍型光纖束的傳光、傳像特性

     階躍型光纖既具有傳遞光能的特性，又具有可撓性，因此在醫用和工業內窺鏡及其它光纖儀器中常利用光纖束作為傳光和傳像的光學元件。所為光纖束就是把許多單根 光纖的兩端用膠緊密地粘貼在一起，做成不同長度和不同截面形狀與大小的光纖元件。光纖束既可作為傳光束，又可作為傳像束，傳光束是用來傳遞光能的，傳像束 是用來傳遞圖像的，由于二者的作用不同，因此其結構形式和要求也不盡相同，下面來分別加以介紹。

     1. 傳光束傳光束是傳遞光能的，因此要求光纖束應具有一定的光能透過率，設為光纖束的光能透過率，為光纖束輸入端光通量，為光纖束輸出端光通量，則光纖束的光能透過率為

     影響光纖束光能透過率的因素很多，但其主要因素為光纖束的端面反射損失、內芯材料吸收、內芯與外包皮的界面反射損失、光纖束的填充系統和數值孔徑等，下面分別加以分析。

（1）光纖端面的反射損失當光纖束位于空氣中時，光線由空氣入射到光纖端面時，有一部分光被反射掉，且隨入射角的不同，反射光損失也不同。根據光的電磁理論，當入射角U?0時，其強度反射率為

     式中，n0為空氣折射率，n1為光纖內芯的折射率。n0和n1不變時，無論從空氣射入介質或從介質射入空氣中的光線，其反射損失是一致的，因此在光纖束的輸出端也存在同樣的反射損失，通過光纖束兩端面的光能透度率為

（2）內芯材料吸收任何光學材料對光能均有吸收作用，其大小可用吸收系數來表示，當光線在光纖內通過的路程為S時，則光線通過光纖的透過率為

式中U'為入射光線在光纖端面的折射角，L為光纖的總長度。光纖的透過率是呈負指數形式的衰減函數，隨著L的增大，透過率越來越小，這是光纖光能損失的主要部分。

（3）內芯與外包皮的界面反射損失由于制造上的原因，光纖的內芯與外包皮的分界面不可能形成理想的光學反射面，因此其全反射系數，設全反射的損失系數為A，則有

若光線在光 纖中的全反射次數為N，則光能透過率為

（4） 填充系數和數值孔徑的影響，光纖束是由許多單根光纖粘接而成的，除了粘層占有一定空間外，光纖的外包皮和排列間隔都占有光纖束的截面空間，這些空間是不能 傳遞光能的,而能夠傳遞光能的只有光纖的內芯截面。我們把光纖束內芯截面的總和稱為有效傳光面積,有效傳光面積與光纖束端面面積之比稱為光纖束的填充系 數,其值遠小于1,它與單根光纖的外包皮層厚度和光纖束的排列方式有關,六角形排列的光纖束其填充系數大。

數值孔徑是表示光纖束集光本領的參數，數值孔徑越大，進入光纖束內的光線越多，光纖束的透過率就越高。

綜合上述各種因素，光纖束的光能透過率為

式中，k為光纖束的填充系數。

表示子午面內一條折射角為U'的光線透過率，如果是一束光線，通過光纖束后的光能透過率為

式中，F(U')為光線束的角分布函數。

2. 傳像束傳像束之所以能傳遞圖像是因為組成傳像束的每一根光纖好比一個像元，當傳像束的光纖成有規則排列，即輸入端和輸出端的光纖成一一對應時，輸入端的圖 像（或稱亮暗）被光纖取樣后傳輸到輸出端。但就傳像束中的單根光纖而言，其傳光特性與傳光束中的光纖相同，要求有一定的光能透過率和光譜吸收要求，以保證 傳像束能獲得優良的彩色傳輸圖像。

作 為傳輸圖像的傳像束，其重要的指標是其傳輸圖像的分辨率，它不僅與組成傳像束的單根光纖直徑有關，而且與光纖束的排列方式和排列緊密程度有關。當光纖的單 絲直徑d一定時，傳像束的分辨率主要取決于光纖的排列方式和使用狀態，一般情況下，光纖的排列方式有二種，一種是正方形排列，其填充系數約為78.5%； 另一種是正六角形排列，其填充系數約為90.7％。由于其排列方式不同，相鄰單絲光纖間的距離不同,取樣間隔也就不同, 光纖束的分辨率不同。對正方形排列,在0°和90°方向上，其取樣間隔近似等于單絲光纖的直徑d，其極限分辨率為

但在45°和135°方向上，交錯光纖的中心位于同一直線上，其取樣間隔為0.7d，因此其極限分辨率為

說明正方形排列的傳像束，在截面不同方向上的分辨率是不一樣的。對正六角形排列，在0°、60°和120°方向上，其取樣間隔約為，因此其極限分辨率為

但在30°、90°和150°方向上，交錯光纖的中心位于同一直線上，其取樣間隔為0.5d極限分辨率為

說明正六角形排列的傳像束在不同方向上的分辨率也是不一樣的。

由上述分析可知，正六角形排列的傳像束比正方形排列的傳像束的分辨率要高，故大多數的傳像光纖束均為正六角形排列。

上 述討論是傳像束在靜態條件下的分辨率，當傳像束對被傳遞的圖像作相對運動，即在動態情況下取樣時，每根光纖可分時對多個像元取樣，輸出圖像則是動態取樣的 綜合效應，克服了靜態條件下出現的圖像像元漏取缺陷（非有效傳光截面），從而提高了傳像束的分辨率。根據實驗和計算，傳像束的動態分辨率與光纖的排列方式 無關，其大小為

因此傳像束的動態分辨率遠高于靜態分辨率。對正方形排列

提高分辨率2.44倍。對正六角形排列

提高分辨率2.12倍。